大师作文网1 π怎么得出来的.2 π的分数形式
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：历史作业 时间：2024/11/16 14:48:08
1 π怎么得出来的.2 π的分数形式
第一个问题：
圆周率就是圆周长与直径的比率,通常以希腊字母π来表示此符号,由数学家欧拉（Euler）首倡.研究圆周率π的历史说来源远流长,甚至於可追溯至古埃及文明时代,通常可分为四个时期
（一）实验时期：
很久以前（阿基米德之前）,π值之测定常凭直观推测或实物度量而得.赖因德纸草书是现存世界上最古老的数学书（约产生於公元前1650年）,其中记载圆面积的算法为直径减去它的 1/9,然后加以平方,按照这个方式计算,则圆周率大约是3.16049.旧约圣经中也有圆周率为 3的记述.在中国也使用 3粗率之值,中国古书「九章算术」第一章方田引题：「今有圆田,周三十步,径十步,为田几何?」就认定π为3.有人推测在公元前若干个世纪,就已经使用π= 3的圆周率了,在古印度时期,使用的π值,常常引用复杂的式子表示,如：
约略为3.
（二）几何法时期：
阿基米德用几何的方法,证明了圆周率是介於 3又1/ 7与 3又10/ 71之间,现在人们常利用 22/ 7来计算π的近似值.公元150年左右,希腊天文学家托勒密（Ptolemy）,制作一个弦表（正弦函数表的雏形）来计算圆周率,其值为 377/ 120= 3.1416,比阿基米德更为进步.九章算术第一章方田的第32题有提到计算圆面积的法则：「术曰：半周半径相乘得积步.」,若圆面积为 A、圆周长为 C、半径为 r,则 A= (C× r) / 2；如果我们用现在已经知道的圆周公式 C=2πr代入,则 A=πr2就是圆面积的公式,可见这个叙述是正确的,刘徽在九章注解上便给了详尽的证明,并且顺便也算出比较精确的圆周率为 157/50（此亦称为徽率）,刘徽所用的方法是「割圆术」,刘徽曾说：「割之弥细,所失弥少,割之又割,以至於不可割,则与圆周合体而无所失矣.」也就是利用圆内接正 n边形,然后让 n越来越大以求圆周长的近似值,不过当年还未能引进极限的观念,所以不管圆内接正 n边形的 n有多大,始终只是近似值.
刘徽之后二百年,约在南北朝时期,天文学家祖冲之（西元429～500年）,在圆周率上的计算有更大的突破,他已经算出：3.1415926＜π＜3.1415927；也就是算出π的近似值到小数点后第七位,这是相当精密的圆周率.在1424年,中亚细亚伊朗地区有一位天文数学家卡西,曾经算出π= 3.141,592,653,589,793,25精确度达到小数点后第16位.
利用几何方法求π值,必须做很大的计算量,像数学家卢多尔夫,为了要算出小数点后35位,就几乎穷其一生,不过在计算机还未发明以前,这已经是人类的极限了.所以17世纪才出现了数学分析,利用这个工具使得π的历史又进入一个新的阶段.
三）分析法时期：
这一时期人们开始摆脱利用多边形周长的繁杂计算,而利用无穷级数或无穷连乘积来计算π,其中有以下几种形式表示.
Examples:
S.Ramanujan 印度数学家（1887—1920）：
1913年,十月某天,英国剑桥大学数学教授 G.H.Hardy 接到一封来自印度 25岁青年人的来信,此人未受过大学教育完全自修而成,信中十页纸中列了差不多 50个公式,大部份是积分和无穷级数,他请求 Handy 检视是否有价值.
起初,Hardy 不以为意,他以为有人恶作剧,不久他与他的同事发觉到他们所看到的是一位数学天才的经典之作.次年1914年 4月,这位年轻的印度青年被 Hardy 邀请到英国一同研究,1917年得肺炎病逝,他的遗作仍为二十世纪许多杰出数学家所称道.
此位印度数学家身后留下无数的笔记,笔记中所记录为其生平时对数学的一些观察,其中有许多很奇怪极美妙的公式 .
圆周率之求法分为两种：一为几何法；一为解析法.所谓几何法者乃将圆内接外切多边形割之又割,求其极限之值而已,故边愈多则值愈精密,中国古代刘徽与齐祖冲之求率法均为几何求法,有言：方为数之始,圆为数之终,圆始於方,方终於圆西方所发展的圆周率求法多属解析法,大概利用收敛级数法的法则
四）计算机时期：
1946年,世界第一台电子计算机EMAC制造成功,人类历史正式迈进了资讯时代,1949年EMAC根据梅钦公式计算π值到小数点后第 2035位,时间花了 70小时,当计算机的发展不断更新,计算π值的记录也纷纷被打破,1960年尚克斯和伦奇（Wrench,英人）,算到小数点后第 100,265位,1967年吉尤（Guilloud,法人）算到小数点后第500,000位,1987年已有人算到第 2936万位以上,进入90年代后纪录已经超过10亿位了.
第二个问题：
任何分数,都可以转化为有限小数或者无限循环小数.
无理数,是无限不循环小数,所以无理数不能通过分数表述.
而π是无理数,所以不能用分数表示.
再问： 无理数 27/31 不也是无理数？
圆周率就是圆周长与直径的比率,通常以希腊字母π来表示此符号,由数学家欧拉（Euler）首倡.研究圆周率π的历史说来源远流长,甚至於可追溯至古埃及文明时代,通常可分为四个时期
（一）实验时期：
很久以前（阿基米德之前）,π值之测定常凭直观推测或实物度量而得.赖因德纸草书是现存世界上最古老的数学书（约产生於公元前1650年）,其中记载圆面积的算法为直径减去它的 1/9,然后加以平方,按照这个方式计算,则圆周率大约是3.16049.旧约圣经中也有圆周率为 3的记述.在中国也使用 3粗率之值,中国古书「九章算术」第一章方田引题：「今有圆田,周三十步,径十步,为田几何?」就认定π为3.有人推测在公元前若干个世纪,就已经使用π= 3的圆周率了,在古印度时期,使用的π值,常常引用复杂的式子表示,如：
约略为3.
（二）几何法时期：
阿基米德用几何的方法,证明了圆周率是介於 3又1/ 7与 3又10/ 71之间,现在人们常利用 22/ 7来计算π的近似值.公元150年左右,希腊天文学家托勒密（Ptolemy）,制作一个弦表（正弦函数表的雏形）来计算圆周率,其值为 377/ 120= 3.1416,比阿基米德更为进步.九章算术第一章方田的第32题有提到计算圆面积的法则：「术曰：半周半径相乘得积步.」,若圆面积为 A、圆周长为 C、半径为 r,则 A= (C× r) / 2；如果我们用现在已经知道的圆周公式 C=2πr代入,则 A=πr2就是圆面积的公式,可见这个叙述是正确的,刘徽在九章注解上便给了详尽的证明,并且顺便也算出比较精确的圆周率为 157/50（此亦称为徽率）,刘徽所用的方法是「割圆术」,刘徽曾说：「割之弥细,所失弥少,割之又割,以至於不可割,则与圆周合体而无所失矣.」也就是利用圆内接正 n边形,然后让 n越来越大以求圆周长的近似值,不过当年还未能引进极限的观念,所以不管圆内接正 n边形的 n有多大,始终只是近似值.
刘徽之后二百年,约在南北朝时期,天文学家祖冲之（西元429～500年）,在圆周率上的计算有更大的突破,他已经算出：3.1415926＜π＜3.1415927；也就是算出π的近似值到小数点后第七位,这是相当精密的圆周率.在1424年,中亚细亚伊朗地区有一位天文数学家卡西,曾经算出π= 3.141,592,653,589,793,25精确度达到小数点后第16位.
利用几何方法求π值,必须做很大的计算量,像数学家卢多尔夫,为了要算出小数点后35位,就几乎穷其一生,不过在计算机还未发明以前,这已经是人类的极限了.所以17世纪才出现了数学分析,利用这个工具使得π的历史又进入一个新的阶段.
三）分析法时期：
这一时期人们开始摆脱利用多边形周长的繁杂计算,而利用无穷级数或无穷连乘积来计算π,其中有以下几种形式表示.
Examples:
S.Ramanujan 印度数学家（1887—1920）：
1913年,十月某天,英国剑桥大学数学教授 G.H.Hardy 接到一封来自印度 25岁青年人的来信,此人未受过大学教育完全自修而成,信中十页纸中列了差不多 50个公式,大部份是积分和无穷级数,他请求 Handy 检视是否有价值.
起初,Hardy 不以为意,他以为有人恶作剧,不久他与他的同事发觉到他们所看到的是一位数学天才的经典之作.次年1914年 4月,这位年轻的印度青年被 Hardy 邀请到英国一同研究,1917年得肺炎病逝,他的遗作仍为二十世纪许多杰出数学家所称道.
此位印度数学家身后留下无数的笔记,笔记中所记录为其生平时对数学的一些观察,其中有许多很奇怪极美妙的公式 .
圆周率之求法分为两种：一为几何法；一为解析法.所谓几何法者乃将圆内接外切多边形割之又割,求其极限之值而已,故边愈多则值愈精密,中国古代刘徽与齐祖冲之求率法均为几何求法,有言：方为数之始,圆为数之终,圆始於方,方终於圆西方所发展的圆周率求法多属解析法,大概利用收敛级数法的法则
四）计算机时期：
1946年,世界第一台电子计算机EMAC制造成功,人类历史正式迈进了资讯时代,1949年EMAC根据梅钦公式计算π值到小数点后第 2035位,时间花了 70小时,当计算机的发展不断更新,计算π值的记录也纷纷被打破,1960年尚克斯和伦奇（Wrench,英人）,算到小数点后第 100,265位,1967年吉尤（Guilloud,法人）算到小数点后第500,000位,1987年已有人算到第 2936万位以上,进入90年代后纪录已经超过10亿位了.
第二个问题：
任何分数,都可以转化为有限小数或者无限循环小数.
无理数,是无限不循环小数,所以无理数不能通过分数表述.
而π是无理数,所以不能用分数表示.
再问： 无理数 27/31 不也是无理数？