七个正面朝上的硬币,每回翻六枚,经过若干次以后,问能不能全部成反面朝上?

七个正面朝上的硬币,每回翻六枚,经过若干次以后,问能不能全部成反面朝上?

小升初综合模拟试卷
　　一、填空题：
　　3．一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有______个．
　　5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.
　　6．甲、乙两条船,在同一条河上相距210千米．若两船相向而行,则2小时相遇；若同向而行,则14小时甲赶上乙,则甲船的速度为______．
　　7．将11至17这七个数字,填入图中的○内,使每条线上的三个数的和相等．
　　8．甲、乙、丙三人,平均体重60千克,甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重3千克,则乙的体重为______千克．
　　9．有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是______．
　　10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列,若每次翻动其中的六枚,能否经过若干次的翻动,使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．
　　二、解答题：
　　1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克,混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?
　　2．数一数图中共有三角形多少个?
　　3．一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,求出这个四位数．
　　答案：
　　一、填空题：
　　3．（6个）
　　设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后,新两位数为10b+a,两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27,即a-b=3,a、b为一位自然数,即96,85,74,63,52,41满足条件．
　　4．（99）
　　5．（二分之一）
　　把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆,得右图,图
　　6．（60千米/时）
　　两船相向而行,2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行,14小时甲赶上乙,所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时）,由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．
　　乙：60-15=45（千米/时）．
　　7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示,因三条线的总和中每个数字出现一次,只有a多用3两次,所以98+2a应是3的倍数,a=11,12,…,17代到98+2a中去试,得到a=11,14,17时,98+2a是3的倍数．
　　（1）当a=11时98+2a=120,120÷3=40
　　（2）当a=14时98+2a=126,126÷3=42
　　（3）当a=17时98+2a=132,132÷3=44
　　相应的解见上图．
　　8．（61）
　　甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克,即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克）,已知甲比丙重3千克,得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重,所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克）,乙的体重=58+3=61（千克）．
　　9．（5）
　　满足条件的最小整数是5,然后,累加3与4的最小公倍数,就得所有满足这个条件的整数,5,17,29,41,…,这一列数中的任何两个的差都是12的倍数,所以它们除以12的余数都相等即都等于5．
　　10．（不能）
　　若使七枚硬币全部反面朝上,七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和,但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币,所以无论经过多少次翻动,次数总和仍为若干个偶数之和,所以题目中的要求无法实现．
　　二、解答题：
　　1．（62.5％）
　　混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克）,混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克）,混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％．
　　2．（44个）
　　（1）首先观察里面的长方形,如图1,最小的三角形有8个,由二个小三角形组成的有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个,所以最里面的长方形中共有16个三角形．
　　（2）把里面的长方形扩展为图2,扩展部分用虚线添出,新增三角形中,最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个,所以新增28个．由（1）、（2）知,图中共有三角形：16+28=44（个）．
　　3．（1210和2020）
　　由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析,由最高位非0,所以至少有一个数字0．若有三个数字0,第一个数字为3,则四位数的末尾一位非零,这样数字个数超过四个了．所以零的个数不能超过2个．
　　（1）只有一个0,则首位是1,第2位不能是0,也不能是1,；若为2,就须再有一个1,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0；第二个数大于2的数字不可能．
　　（2）恰有2个0,第一位只能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字,由于第二个和第四个数字是0,所以它不能是1和3,更不能是3以上的数字,只能是2．
　　4．（0.239）
　　即0.2392…＜原式＜0.2397…．