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如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 12:11:43
如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得
MB=ME，MN⊥BE．（2分）
过N作AB的垂线交AB于F．
在Rt△MBP中，∠MBP+∠BMN=90°，
在Rt△MNF中，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF．
在Rt△EBA与Rt△MNF中，
∵AB=FN，
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MF=AE=x．
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=AB-AM=2-AM，
∴（2-AM）2=x2+AM2．
4-4AM+AM2=x2+AM2，即4-4AM=x2，
解得AM=1-
1
4x2．（5分）
所以梯形ADNM的面积S=
AM+DN
2×AD=
AM+AF
2×2
=AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE
=2（1-
1
4x2）+x
=-
1
2x2+x+2
即所求关系式为s=-
1
2x2+x+2．（8分）
（2）s=-
1
2x2+x+2=-
1
2（x2-2x+1）+
5
2=-
1
2（x-1）2+
5
2
故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是
5
2．
二次函数的一道题目,如图,在正方形ABCD中,AB＝2,E是AD边上一点（点E与点A,D不重合）． BE的垂直平分线交A 如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交A 如图在正方形ABCD中,AB=12,点E是DC上的动点,（E不与点D、C重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、B 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）． 如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点（点E与A、B不重合）,过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的 如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠DAB＝60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一个动点（不与点A重合）,延长ME交 初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点（不与A,B重合）,连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接 如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2．&n 已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交A 在正方形ABCD中,AD=a,E是DC的中点,M是AE上一点,MF垂直于AE交AB的延伸线于点F,EF交BC于点P 如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点,AE的垂直平分线FP交AD于F,交CB于G,交AB延长线p （1）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点。如图，连接EF并延长与DC交于点G，