非零向量a,b,使得|a+b|=|a|-|b|成立的充分非必要条件是a+2b=0（求过程）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:00:50

由 a+2b=0 说明 a 、b 反向,且 |a|=2|b| ,
因此 |a+b|=|-b|=|b| ,而 |a|-|b|=|b| ,相等,
所以 a+2b=0 =====> |a+b|=|a|-|b| .
但当 |a+b|=|a|-|b| 时,a+2b=0 未必成立.
如 a、b 反向,且 |a|=3|b| 也使得 |a+b|=|a|-|b| ,
此时 a+2b ≠ 0 .（实际上是 a+3b=0）
所以 |a+b|=|a|-|b| ==≠==> a+2b=0 .
也就是说 |a+b|=|a|-|b| 成立的充分非必要条件是 a+2b=0 .

a=b的充分非必要条件设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a/|a|=b/|b|成立的充分条件是 a-b=3的充分非必要条件 1.“lgx, lgy, lgz成等比数列”是“y^2=xz”成立的 A.充分非必要条件 B.充要原题设a,b都是非零向量,下列使a/|a|=b/|b|的充分条件是 a=2b 若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向 a>b的一个充分非必要条件是若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角是省略向量符号.已知a=(2,0) 是否存在非零向量b,使得b+a,b-a与x轴正向的夹角分别是30°,120°?若存在求非零向量a+b=0是a平行b的什么条件已知非零向量a,b,求证:|a+b|=|a-b|成立的充要条件是a的方向与b的方向垂直.证明若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角是