作业帮 > 数学 > 作业

在正方形ABCD内有一折线段AEFD,AE=8,EF=6,CF=10,AE⊥EF,EF⊥FC,求正方形边长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 15:15:12
在正方形ABCD内有一折线段AEFD,AE=8,EF=6,CF=10,AE⊥EF,EF⊥FC,求正方形边长.
在正方形ABCD内有一折线段AEFD,AE=8,EF=6,CF=10,AE⊥EF,EF⊥FC,求正方形边长.

连接AC   交FE于G   
因为∠E=∠F=90°(垂直定义)
       ∠AGE=∠CGF(对顶角相等)
所以:△AGE∽△CGF
则AE/CF=EG/GF       而GE+GF=6
解上面的方程组,得 :GE=8/3   GF=10/3   
由勾股定理得   AG=8√10/3   GC=10√10/3
所以正方形对角线长AC=AG+GC=6√10
所以,正方形边长=6√10/√2=6√5