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初二几何提问△ABC中,∠A=90,D为AC的中点,AE⊥DBE,BE=2DE,求证:BC=3AE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:31:00
初二几何提问
△ABC中,∠A=90,D为AC的中点,AE⊥DBE,BE=2DE,求证:BC=3AE
初二几何提问△ABC中,∠A=90,D为AC的中点,AE⊥DBE,BE=2DE,求证:BC=3AE
用射影定理
因为BE=2DE
所以设DE=x BE=2x
在直角三角形ABC中因为AE垂直于BD
由射影定理得
AE^2=BE×DE=x•2x=2x^2
AE=√2x
AB^2=BE×BD=2x•3x=6x^2
AB=√6x
AD^2=DE×BD=x•3x=3x^2
AD=√3 x
因为D为AC的中点
所以AC=2AD=2√3 x
由勾股定理得
BC2=AC2+AB2
=(2√3 x)2+(√6x)2
=18x2
BC=3√2x
所以BC=3AE