展开x的幂函数 ln(a+x)(a＞0)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:10:40

展开x的幂函数 ln(a+x)(a＞0)
ln(a+x)=lna+∫1/(a+t)dt积分从0到x 这一步怎么得的呢
=lna+∫1/(1+(t/a))d(t/a)

∫1/(a + t)dt = ln(a + t)
t = 0时为ln(a),所以如果积分区间为(0,x),那么前面需要加上一个ln(a)
这个式子展开是用了
1/(1-x) = ∑x^n,n = 0..inf,|x| < 1
如果|t/a| < 1那么直接将-t/a替换x就可以了,最后积分才得到题目所求的幂函数
不然就是就需要变形
|x|>1时,1/(1-x)= -1/x / (1- 1/x)=-1/x ∑x^(-n),n = 0..inf = - ∑x^(-n),n = 1..inf
当然也需要对x积分才能得到题目所求的展开式,注意替换为题目所求的.
上面只是描述了变换的思路而已

将函数f(X)=ln(a+x）展开成x的幂级数 f(x)=ln(a+x)展开成x的幂级数,并求其成立的区间已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0,其中a＞0. ln（1—x）/(1+x)的幂函数如何展开已知a＞0,函数f(x)=ln(2-x)+ax^2(x＜2), f(x)=(a+x)ln(1+x),在x=0处展开成泰勒级数, 函数y=ln(x^2-7x+10)的定义域为A,函数g(x)=ln(x-2)+ln(x-5)的定义域为B 已知函数f(x)=ln(a的x次方-b的x次方) (a>1>b>0) 设函数f(x)=ln(x+a)+x^2. 已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 请问函数y=ln(a-x/a+x)(a>0是奇函数还是偶函数.