设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求正三角形的面积.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 00:08:41

设正△ABC,则内切圆和外接圆同心.设为O
连接OB,过O作高AD, 则OB是外接圆半径,OD是内切圆半径
∵内切圆是角平分线的交点
∴OB是角平分线
∴∠OBD=30°
∴OB=2OD.①
又∵OB-OD=2cm.②
解方程组得OB=4cm,OD=2cm
∴BD=2√3cm
∴S△OBD=2√3·2÷2=2√3cm²
∴S△ABC=6·S△OBD=12√3cm² (很容易看出正三角形是由6个相同的直角三角形组成)
再问：请插入图形

设正三角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2厘米,求这三角形的面积已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径正三角形边长为a,求它的外接圆、内切圆半径R、r和面积正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值已知,正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的半径一个正三角形的边长为6,求此三角形的外接圆和内切圆的半径若正三角形的外接圆半径为6cm，则此三角形的内切圆半径为______cm．如图,求正三角形ABC的内切圆与外接圆的面积之比若一个正三角形的边长为a,试求它的内切圆半径r和外接圆半径R. 正三角形的高,外接圆半径,边心距之比为__________ 边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______．如图,正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长,边心距,周长和面积.