设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:28:05
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
应该是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/(ab)
=(a²+b²+a²b²+1)/(ab)
=[(a²+b²+2ab)-2ab+a²b²+1]/(ab)
=[(a+b)²+a²b²-2ab+1]/(ab) 【a+b=1]
=(a²b²-2ab+2)/(ab)
=ab+2/(ab)-2
∵a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4
又将ab看成自变量,函数ab+2/(ab)是减函数
ab=1/4时,ab+2/(ab)取得最小值1/4+8=33/4
∴ab+2/(ab)-2≥33/4-2=25/4
即是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
(a+1/a)(b+1/b)
=(a²+1)(b²+1)/(ab)
=(a²+b²+a²b²+1)/(ab)
=[(a²+b²+2ab)-2ab+a²b²+1]/(ab)
=[(a+b)²+a²b²-2ab+1]/(ab) 【a+b=1]
=(a²b²-2ab+2)/(ab)
=ab+2/(ab)-2
∵a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√(ab)
∴ab≤1/4
又将ab看成自变量,函数ab+2/(ab)是减函数
ab=1/4时,ab+2/(ab)取得最小值1/4+8=33/4
∴ab+2/(ab)-2≥33/4-2=25/4
即是(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
设a,b为正实数,且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
已知abc均为正实数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证:a+b+c大于等于根号3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证:(a+b+c)的平方大于等于3
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?