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已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/12 06:15:13
已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
（Ⅱ）当b∈(−
1
2
，1)
已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=0时，点M（0，0）在圆C：（x-1）2+y2=1上，
若足MP⊥MQ，则PQ为圆C：（x-1）2+y2=1直径，
即直线l：y=kx-1过圆心（1，0），
代入解得k=1．
（Ⅱ）设P，Q两点的坐标为（x1，kx1-1），（x2，kx2-1）
则由圆C：（x-1）2+y2=1及直线l：y=kx-1
得（k2+1）x2-2（k+1）x+1=0
则x1•x2=
1
k2+1，x1+x2=
2(k+1)
k2+1
则

MP=（x1，kx1-1-b），

MQ=（x2，kx2-1-b）
由MP⊥MQ则
x1•x2+（kx1-1-b）•（kx2-1-b）=0
即
2k2+2k
k2+1＝(b+1)+
1
(b+1)
∵b∈(−
1
2，1)
∴
2k2+2k
k2+1＝(b+1)+
1
(b+1)∈[2，
5
2）
解得k≥1
故实数k的取值范围[1，+∞）
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ． 已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l：y=kx,直线l与圆c相交于PQ两点,点M(0,b)满足MP⊥MQ 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点 点M（0,b)且MP垂直MQ