已知二次函数y=ax^2+根号2bx+c,其中abc为钝角三角形的三边,且b为最大边.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:09:16

已知二次函数y=ax^2+根号2bx+c,其中abc为钝角三角形的三边,且b为最大边.
（1）求证：此二次函数与x轴正半轴必有两个交点
（2）当a=c时,求两交点间距离的取值范围

题目楼主可能弄错了吧.因为 abc是钝角三角形的边长,所以abc均大于0
然后,函数的对称轴为直线x= - 根号2·b/2a 因为根号2,b,2a 均是正数.所以对称轴为负数.
不可能出现x的两个值都在正半轴上吧.
如果是把函数改成y=ax^2-根号2bx+c 就可以解了.
由题知abc大于0,
△=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)
因为b是最大边
所以b^2>a^2+c^2
细说一下,（a-c）^2=a^2+c^2-2ac≥0
b^2>a^2+c^2
所以b^2-2ac＞a^2+c^2-2ac＞0
所以方程有两个不等的根
又因为x1+x2=根号2b/a>0
x1*x2=c/a>0
所以这两根都为正根
第二题
因为 a=c 所以抛物线为 y=ax^2-根号2bx+a
所以 x1+x2=a/c=a/a=1
所以 x1,x2互为倒数
x=（根号2b±根号2b^2-4a^2）/2a （附加说明一下,这是求根公式.在电脑上太不好表达了）
所以 =[（根号2b+根号2b^2-4a^2）/2a ]·[（根号2b-根号2b^2-4a^2）/2a]
化简得 a=c=1
两交点之间的距离为 |x1-x2|=根号△/|a|=根号2b^2-4
因为2b^2-4,0＜b＜2
所以 0＜2b^2-4＜4
0＜根号2b^2-4＜2
所以0＜|x1-x2|＜2

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