如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:25:22
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S,若OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2) 求证:△OPN∽△PMN;
(3) 写出y与x之间的关系式;
(4) 试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
不好意思,没有图片
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S,若OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2) 求证:△OPN∽△PMN;
(3) 写出y与x之间的关系式;
(4) 试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
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1)
当∠OPM=30°时,∠OPN=90
所以ON=2OP=4
2)
因为∠MPN=∠AOB=α,∠PNO=∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3)
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN=PN/MN
所以Y/PN=PN/(Y-X)
所以PN^2=Y(Y-X)
过P作PQ⊥OB
则OQ=1,PQ=√3,
所以NQ=Y-1
所以根据勾股定理得
PN^2=Y^2-2Y+4
所以Y^2-2Y+4=Y(Y-X)
所以Y=4/(2-X)
4)
过M作ME⊥OP
则OE=X/2,ME=√3*OE=√3*X/2
所以S=OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S=√3*X/2
因为y=4/(2-X)>0
所以2-X>0,
所以X<2
因为X≥0,
所以x的取值范围是0≤X<2;
所以S的变化范围是即0≤S<√3
当∠OPM=30°时,∠OPN=90
所以ON=2OP=4
2)
因为∠MPN=∠AOB=α,∠PNO=∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3)
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN=PN/MN
所以Y/PN=PN/(Y-X)
所以PN^2=Y(Y-X)
过P作PQ⊥OB
则OQ=1,PQ=√3,
所以NQ=Y-1
所以根据勾股定理得
PN^2=Y^2-2Y+4
所以Y^2-2Y+4=Y(Y-X)
所以Y=4/(2-X)
4)
过M作ME⊥OP
则OE=X/2,ME=√3*OE=√3*X/2
所以S=OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S=√3*X/2
因为y=4/(2-X)>0
所以2-X>0,
所以X<2
因为X≥0,
所以x的取值范围是0≤X<2;
所以S的变化范围是即0≤S<√3
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(
已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两
如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且
如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=
如图,已知P为∠AOB上的一点,OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠AOB=∠MPN=α
初三数学评价手册已知点P在角AOB的边OA上.读句画图1 做角AOB的平分线OM2 以P为顶点,做角APQ=角AOB P
2.作图说明:已知∠AOB,点P是平面内任意一点,⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探究∠P与∠O
如图,P是∠AOB的边OB上一点,过点P画OB的垂线,交OA与点C,过点P画OA的垂线,垂足为H,
如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交CB于D,PE⊥OA于E.若OD=4c
如图 已知P为∠AOB内任意一点 且∠AOB=30°P1,P2分别在OA,OB上,求做点P1、P2,使三角形PP1P2的