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如图,平面直角坐标中,直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上,AC平行于OB,角OBC=90度,过A点的双曲线y=x分

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:12:39
如图,平面直角坐标中,直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上,AC平行于OB,角OBC=90度,过A点的双曲线y=x分之k的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D,交边BC于点E,且OD:CD=2,三角形AOC的面积=15,求图中阴影部分(三角形EBO的面积+三角形ACD的面积)的面积是多少.

如图,平面直角坐标中,直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上,AC平行于OB,角OBC=90度,过A点的双曲线y=x分
设D(m,K/m),
∵OD/CD=2,∴B、C的横坐标为3/2m,
A、C的纵坐标为3/2*K/m=3K/(2m),
∴A的横坐标X=K÷3K/(2m)=2m/3,
∴AC=2m/3-3/2m=-5/6m,
∴SΔAOC=1/2AC*AB
=1/2*(-5/6m)*3K/(2m)
=-5/8K=15,
∴K=-24,
∴SΔEBO=1/2|K|=12,
SΔACD=1/2SΔACO=5,
∴S阴影=17.