大师作文网已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:20:39
已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅰ）∵a=1时，f（x）=x2-4x+2lnx，
∴f′(x)＝
2x2−4x+2
x(x＞0)，
则f（1）=-3，f'（1）=0，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-3；
（Ⅱ）f′(x)＝
2x2−2(a+1)x+2a
x＝
2(x−1)(x−a)
x(x＞0)，
由f'（x）=0，得x1=a，x2=1，
当0＜a＜1时，在x∈（0，a）或x∈（1，+∞）时f'（x）＞0，
在x∈（a，1）时f'（x）＜0，
f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；
当a=1时，在x∈（0，+∞）时f'（x）≥0，
∴f（x）的单调增区间是（0，+∞）．
当a＞1时，在x∈（0，1）或x∈（a，+∞）时f'（x）＞0，
在x∈（1，a）时f'（x）＜0．
∴f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．
∴f′(x)＝
2x2−4x+2
x(x＞0)，
则f（1）=-3，f'（1）=0，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-3；
（Ⅱ）f′(x)＝
2x2−2(a+1)x+2a
x＝
2(x−1)(x−a)
x(x＞0)，
由f'（x）=0，得x1=a，x2=1，
当0＜a＜1时，在x∈（0，a）或x∈（1，+∞）时f'（x）＞0，
在x∈（a，1）时f'（x）＜0，
f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；
当a=1时，在x∈（0，+∞）时f'（x）≥0，
∴f（x）的单调增区间是（0，+∞）．
当a＞1时，在x∈（0，1）或x∈（a，+∞）时f'（x）＞0，
在x∈（1，a）时f'（x）＜0．
∴f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数
已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）
已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（ ）
100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个
已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0