⊙O中，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，求证：CA+CBCD＝2．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 22:37:50

⊙O中，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，求证：

CA+CB

＝

证明：过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，

∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，
在Rt△ACM中，CM=

2
2AC，在Rt△BCN中，CN=

2
2BC，
∴CM+CN=

2
2（AC+BC），
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADM+∠BDN=90°，
又∵∠BDN+∠DBN=90°，
∴∠ADM=∠DBN，
在△ADM与△BDN中，

∠ADM=∠DBN
∠AMD=∠DNB=90°
AD=BD，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴DN=AM，
又∵AM=CM（等腰直角三角形两直角边相等），
∴CM=DN，
∴CD=CN+DN=CN+CM=

2
2（AC+BC），
∴
AC+BC
CD=
2．

如图,圆O中,AB为直径,CD平分角ACB,交圆O于D,求证:CA+CB/CD=根2 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F． AB为⊙O的直径,C 、D为⊙O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F.求证:CA=CD 如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O （2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,OE平行BC,求证:O 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O 如图,AB是圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于点D.求证AC+BC=√2CD 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．在圆o中,AB是直径,弦AC=12CM,BC=16CM,∠ACB的平分线交圆0于点D.CD交AB于E.1、求证AD^2= 在圆O中,AB为直径,C、D为圆O上的两点,且C、D在AB两侧,OC⊥AB,求证：CD平分∠ACB