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已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:B

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:23:54
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:B
证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB,
∴AD=DE(1分)
∵AD=
1
2BD,
∴DE=
1
2BD.(1分)
在Rt△BDE中,
∵DE=
1
2BD,
∴∠B=30°.(1分)
在Rt△ABC中,
∵∠A=90°,∠B=30°,
∴∠ACB=60°.(1分)
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=
1
2∠ACB=30°.(1分)
∴∠BCD=∠B,
∴BD=CD.(1分)
∵DE⊥BC,
∴BE=CE.(1分)