如图,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x2+bx+c与直线交于点A,E两点,若B（1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 14:22:08

如图,直线y=1/2x+2与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x2+bx+c与直线交于点A,E两点,若B（1,0）
（1）求抛物线的函数解析式
（2）点P是直线AE上一个动点,当△PBC周长最短时,求点P的坐标
（3）若Q是x轴上一个动点,且△QAE是直角三角形,求点Q的坐标
（4）若M是线段AE上的一个动点（不包括A,E）,过M作MN//y轴交抛物线于N,求MN的最大值

(1)：由题意可知：A（0,2）,D（-4,0）
A点坐标带入二次函数：2=c
将B点坐标带入二次函数：0=0.5*1+b+c
得出 b=-2.5
所以抛物线方程：y=0.5*x^2-2.5x+2.
(2):△PBC的周长,其中BC是固定的,即求PB+PC的最小值.
由（1）得B（1,0）,C（4,0）
所以BC=3.
假设P坐标为（x,y）,PB=a,PC=b,可知a》0,b》0 .
带入直线得：y=0.5x+2,
△PBC的周长=3+a+b》3+2√ab,当且当a=b时取=号!（不知道你学了不等式没,学了就简单了）
所以周长最小时a=b,即PB=PC,就是△PBC是等边三角形,P点的横坐标是BC的中点,即
x=2.5,这时y=3.25,即P（2.5,3.25）
（3）：这个应该学了向量了吧?
A（0,2）,E（6,5）
假设Q坐标为（x,0）,
即向量AQ（x,-2）,向量EQ（x-6,-5）,向量AE（6,3）,
（1）：AQ与EQ要垂直,即向量AQ与EQ的乘积为0,即x*（x-6）+10=0,无解.
（2）：AQ与AE垂直,即6x-6=0,解出x=1,所以Q（1,0）
（3）：AE与EQ垂直,即6*（x-6）-5*3=0,解出x=8.5,即Q（8.5,0）
所以△QAE是直角三角形时,Q的坐标是（1,0）或者（8.5,0）
（4）设M的横坐标为x,所以M坐标为（x,0.5x+2）,N坐标为（x,0.5*x^2-2.5x+2）,
所以MN的长度即为0.5*x^2-2.5x+2-（0.5x+2）的绝对值,
即0.5x^2-3x的绝对值.
又有0.5x^2-3x=0.5*（x-3）^2-4.5,
M点在AE线段上,即0

如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另 )如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴, 一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1,