f(t)=3e^(-9t)+9∫f(f-u).du ,0,t 拉普拉斯变化 求f(t)?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:41:52
f(t)=3e^(-9t)+9∫f(f-u).du ,0,t 拉普拉斯变化 求f(t)?
你题目有点小错,应该是9∫f(t-u)du吧?
首先对这个积分∫[0-->t] f(t-u)du作换元,令t-u=x,则du=-dx,x:t-->0
则 ∫[0-->t] f(t-u)du=-∫[t-->0] f(x)dx=∫[0-->t] f(x)dx
则 f(t)=3e^(-9t)+9∫[0-->t] f(x)dx (1)
求导得:f '(t)=-27e^(-9t)+9f(t)
对(1)将t=0代入得:f(0)=3
问题转化为求解初值问题:f '(t)=-27e^(-9t)+9f(t),f(0)=3
设f(t)的拉普拉斯变换为:F(s),上式两边做拉普拉斯变换得
sF(s)-f(0)=-27/(s+9)+9F(s)
即:sF(s)-3=-27/(s+9)+9F(s)
解得:F(s)=3s/[(s+9)(s-9)]
下面求3s/[(s+9)(s-9)]的拉普拉斯逆变换
3s/[(s+9)(s-9)]=A/(s+9)+B/(s-9),解得:A=3/2,B=3/2
3s/[(s+9)(s-9)]=(3/2)*1/(s+9)+(3/2)*1/(s-9)
其拉普拉斯逆变换为:(3/2)*e^(-9t)+(3/2)*e^(9t)
首先对这个积分∫[0-->t] f(t-u)du作换元,令t-u=x,则du=-dx,x:t-->0
则 ∫[0-->t] f(t-u)du=-∫[t-->0] f(x)dx=∫[0-->t] f(x)dx
则 f(t)=3e^(-9t)+9∫[0-->t] f(x)dx (1)
求导得:f '(t)=-27e^(-9t)+9f(t)
对(1)将t=0代入得:f(0)=3
问题转化为求解初值问题:f '(t)=-27e^(-9t)+9f(t),f(0)=3
设f(t)的拉普拉斯变换为:F(s),上式两边做拉普拉斯变换得
sF(s)-f(0)=-27/(s+9)+9F(s)
即:sF(s)-3=-27/(s+9)+9F(s)
解得:F(s)=3s/[(s+9)(s-9)]
下面求3s/[(s+9)(s-9)]的拉普拉斯逆变换
3s/[(s+9)(s-9)]=A/(s+9)+B/(s-9),解得:A=3/2,B=3/2
3s/[(s+9)(s-9)]=(3/2)*1/(s+9)+(3/2)*1/(s-9)
其拉普拉斯逆变换为:(3/2)*e^(-9t)+(3/2)*e^(9t)
t^2*f(t)的拉普拉斯变换怎么求
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
∫(0到x)f(t)dt和∫(0到t)f(u)du,是相等的,为什么呢?
求f(t)= u(1-t)e-t的傅氏变换
有关信号与系统的题目f(t1)=cos(3πt)e^-5jtf(t2)=[u(t)e^-(t-5)]+cos5t求f(t
信号与系统.已知f(t)为因果信号,且f(t)*f'(t)=(1-t)e[-t在e的右上]ε(t),求f(t)
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
一道信号与系统题目已知:f(t)=u(t-3)*u(t-7)*δ(t-1),求f(t)注:*是卷积
已知信号f(t)=ε(t)-ε(t-2),画出f(t)和f(-2t+1)波形图,另求f(t)的傅里叶和拉普拉斯变换.
t*f'(t)的拉普拉斯变换.就是t乘上f(t)的一阶导数.t*f'(t) 的拉普拉斯变换……
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)为连续函数,证明:∫下0上x f(t)(x-t)dt=∫下0上x(∫下0上t f(u)du)dt