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在梯形ABCD中,AD平行BC,CE是角BCD的平分线,CE垂直AB,BE=2AE,四边形AECD的面积为1,则梯形的面

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 04:02:38
在梯形ABCD中,AD平行BC,CE是角BCD的平分线,CE垂直AB,BE=2AE,四边形AECD的面积为1,则梯形的面积为多
在梯形ABCD中,AD平行BC,CE是角BCD的平分线,CE垂直AB,BE=2AE,四边形AECD的面积为1,则梯形的面
延长BA、CD交于F点,过D作DG⊥BF.
则:△FBC是等腰三角形,△FAD也是等腰三角形.
有:BE=EF=2AE=2AF=4FG=4AG
不难求得EC=4GD
所以:S△ADF=(1/2)AF*GD
S△BCE=S△FEC=(1/2)EF*CE=(1/2)*2AF*4GD
所以:S△EFC=8S△AFD,即S△EFC/S△AFD=8
所以:S□AECD/S△ADF=7
而S□AECD=1,
所以:S△ADF=1/7
所以:S△BCE=S△FEC=S□AECD+S△ADF=1+(1/7)=8/7
所以:S梯形ABCD=S△BCE+S□AECD=(8/7)+1=15/7