大师作文网一道选择题 困扰好久了
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 15:25:38
一道选择题 困扰好久了
若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是
1.f（2）＝0
2.f(x)的周期为4
3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称
4.f(x＋2)＝f(－x)
答案3
那位高手如果知道 请附上详细的解题过程好不好
谢谢你们了
我感激不尽
若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是
1.f（2）＝0
2.f(x)的周期为4
3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称
4.f(x＋2)＝f(－x)
答案3
那位高手如果知道 请附上详细的解题过程好不好
谢谢你们了
我感激不尽
1是对的,可令x=0,则有f(0-2)=f(-2)=-f(0)
因为f(x)在R上为奇函数,故f(x)=0,
即f(-2)=-f(2)=0
2是对的,由题可推出：f（x+2)=-f(x),而
f(x+4)=-f(x+2),故联立可得
f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4
4是对的,因为f(x)的周期为4,
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2)=-f(x)=f(-x)
3是错的,因为若y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称,即f(x)为偶函数即f(x),而f(x)是定义在R上的奇函数,则此函数只有y=0这一特殊情况,而题目中的函数指的是所有满足题目条件的函数,不一定恒为y=0这一情况.
因为f(x)在R上为奇函数,故f(x)=0,
即f(-2)=-f(2)=0
2是对的,由题可推出：f（x+2)=-f(x),而
f(x+4)=-f(x+2),故联立可得
f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4
4是对的,因为f(x)的周期为4,
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2)=-f(x)=f(-x)
3是错的,因为若y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称,即f(x)为偶函数即f(x),而f(x)是定义在R上的奇函数,则此函数只有y=0这一特殊情况,而题目中的函数指的是所有满足题目条件的函数,不一定恒为y=0这一情况.