函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A（-1,0）B（0,1）C(1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 19:10:24

函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A（-1,0）B（0,1）C(1,2)D(2,3)
请特别说说在1处极限为什么是正无穷

当x从大于1的方向趋于1时,分母趋于0+,分子趋于－sin1,极限是负无穷.
当x从小于1的方向趋于1时,分母趋于0－,分子趋于－sin1,极限是正无穷.
总之,在1的邻域f(x)是无界的.
当x趋于2时,sin(x－2)等价于x－2,因此表达式等价于2/2*1*(x－1)=1/(x－1),无界.
当x趋于0时,|x|/x是有界的,sin(x－2)/(x－1)(x－2)^2趋于sin2/4,因此在0的邻域有界.
选A.
再问：在x趋于0或2时为什么不分从小于或从大于的方向
再答：也可以，但不需要。你一开始问的是趋于1处的结果，但结论是错误的，因此我详细解释了1处的极限情况。 0和2也要分的，但我没强调正无穷还是负无穷，只是说无穷，因此可以不分。
再问：能不能再说一下趋于2时的情况，有点没看懂，谢谢
再答：简单点说，分子等价于2(x－2)，分母等价于2(x－2)^2，相除得表达式等价于1/(x－2)，无界。分子：|x|等价于2，sin(x－2)等价于x－2，因此分子是2(x－2)。分母：x等价于2，(x－1)等价于1，因此分母是2(x－2)^2。

函数f(x)=|x|sin(x-2)/x(x-1)(x-2)^2 在下列哪个区间内有界?A（-1,0）B（0,1）C(1 函数f（x）=[|x|sin（x-2）]/[x(x-1)（x-2）^2]在下列哪个区间内有界? 设函数f(x)=|x-1|tan(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)^2 ,则f(x)在下列哪个区间内有界 A(0 设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（　　）设函数f（x）=4sin（2x+1）-x,则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）设函数f（x）=4sin（2x+1）-x,则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是在下列区间中,函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间是（） A（-1/4,0） B（0,1/4）C(1/2,3 设函数F（X)=4sin(2X+1),则在下列区间中函数F（X)不存在零点的是（）在下列区间中,函数f(x)=e^x+4x-3的零点所在的区间为 A.(-1/4,0) B.(1/4,1/2) C.(0, 已知函数f(x)=(x^2-3x+2)lnx+2009x-2010,则函数在下面哪个范围内必有零点 A.(0,1) B( 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数