正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 10:49:50

说明：sqrt(x)是x的算术平方根
小题做法：
正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心
所以侧棱的射影长等于重心到底面三角形的顶点的距离
因为底面是正三角形,所以,中线长为边长的sqrt(3)/2倍
由中线的性质可以知道,
重心到底面三角形的顶点的距离为边长的sqrt(3)/3倍
因为侧棱是底面的斜线,
所以侧棱长大于射影长
所以,正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是
(sqrt(3)/3,+∞ )
大题过程：
设正三棱锥为P-ABC,其棱长为l,底面边长为a
设P在底面的射影为O
（利用全等证明正三棱锥的顶点射影是底面三角形的重心,此过程略）
OA=sqrt(3)*a/3
PA=l
因为OA是PA在底面的射影,且PA是底面的斜线
在直角三角形POA中:
由斜边大于直角边可以知道:PA>OA
所以l>sqrt(3)*a/3
所以正三棱锥的侧棱长和底面边长比值l/a>sqrt(3)/3
正三棱锥的侧棱长和底面边长比值取值范围为
(sqrt(3)/3,+∞)

正三棱锥侧棱长与底面边长的比值的取值范围是正三棱锥的侧棱长为m,底面边长为a,则m/a的取值范围是已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高正三棱锥底面边长和侧棱长均为2,则此棱锥的高是一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 正三棱锥的底面边长为10厘米,侧棱长为13厘米,求此三棱锥的表面积和体积正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为2分之根号13,则第三条棱长的取值范围图解说明已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍,则实数k的取值范围是正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少如图,已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6,高为3,求正三棱锥的侧棱长和斜高