大师作文网偏导数题求解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:59:37
偏导数题求解
工科留学生为你解答.
首先注意题目中f是一个任意的可导函数,其表达式不固定,可以变化.
然后根据函数u的表达式可知：
du/dx = 6*x^5*f(y^2/x)+x^6*(-y^2/x^2)*fm(y^2/x) = 6*x^5*f(y^2/x)-x^4*y^2*fm(y^2/x);
du/dy = 0+x^6*2y/x*fy(y^2/x) = x^6*2y/x*fm(y^2/x);
由于代数式y^2/x不方便写在f的下标中,就暂且用m表示,楼主只要清楚fm表示f对y^2/x求导就可以了.求导同时用the product rule 和 the chain rule 即可.
将du/dx和du/dy同时代入偏微分方程,得：x^3*[6*x^5*f(y^2/x)-x^4/y^2*fm(y^2/x)]+b*x^2*y*x^6*2y/x*fm(y^2/x) = a*x^2*x^6*f(y^2/x),即6*x^8*f(y^2/x)-x^7*y^2*fm(y^2/x)+2b*x^2*y^2*x^7*fm(y^2/x) = a*x^8*f(y^2/x).
我们把同类项分别放在等式两边：6*x^8*f(y^2/x)+2b*x^7*y^2*fm(y^2/x) = a*x^8*f(y^2/x)+x^7*y^2*fm(y^2/x).
我们看出等式左边的第一项和右边的第一项都含有f(y^2/x),左边的第二项和右边的第二项都含有fm(y^2/x).由于等式的成立不受f表达式的影响,所以系数必须对应相等,即：
a=6 && 2b=1
解得：a=6,b=1/2.
来自【英语牛人团】
首先注意题目中f是一个任意的可导函数,其表达式不固定,可以变化.
然后根据函数u的表达式可知：
du/dx = 6*x^5*f(y^2/x)+x^6*(-y^2/x^2)*fm(y^2/x) = 6*x^5*f(y^2/x)-x^4*y^2*fm(y^2/x);
du/dy = 0+x^6*2y/x*fy(y^2/x) = x^6*2y/x*fm(y^2/x);
由于代数式y^2/x不方便写在f的下标中,就暂且用m表示,楼主只要清楚fm表示f对y^2/x求导就可以了.求导同时用the product rule 和 the chain rule 即可.
将du/dx和du/dy同时代入偏微分方程,得：x^3*[6*x^5*f(y^2/x)-x^4/y^2*fm(y^2/x)]+b*x^2*y*x^6*2y/x*fm(y^2/x) = a*x^2*x^6*f(y^2/x),即6*x^8*f(y^2/x)-x^7*y^2*fm(y^2/x)+2b*x^2*y^2*x^7*fm(y^2/x) = a*x^8*f(y^2/x).
我们把同类项分别放在等式两边：6*x^8*f(y^2/x)+2b*x^7*y^2*fm(y^2/x) = a*x^8*f(y^2/x)+x^7*y^2*fm(y^2/x).
我们看出等式左边的第一项和右边的第一项都含有f(y^2/x),左边的第二项和右边的第二项都含有fm(y^2/x).由于等式的成立不受f表达式的影响,所以系数必须对应相等,即：
a=6 && 2b=1
解得：a=6,b=1/2.
来自【英语牛人团】