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高二无穷等比数列对于数列0.5,0.25,...,1/2^n,...,试从其中找出无限项构成一个新的等比数列,使新数列的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:10:25
高二无穷等比数列
对于数列0.5,0.25,...,1/2^n,...,试从其中找出无限项构成一个新的等比数列,使新数列的各项和为1/7,并求新数列的首项与公比.
过程~~
高二无穷等比数列对于数列0.5,0.25,...,1/2^n,...,试从其中找出无限项构成一个新的等比数列,使新数列的
0.5,0.25,...,1/2^n,...,
即1/2,1/4.1/2^n,...,
设新的等比数列首项1/2^k 公比1/2^m
所以limSn=1/2^k/(1-1/2^m)=1/7 ---1式
化简得7=2^(k-m)*(2^m -1)
因为2^m -1和7为奇数
使得左右一致
所以2^(k-m)不能存在 因为右边一乘就变成偶数了
所以k=m
所以代入1式得
2^k=8
k=3=m
a1=1/8 q=1/8