四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,侧面PAD⊥底...

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 13:15:56

四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,侧面PAD⊥底...
四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：平面PCD⊥平面'PAD （2）若AB＝2,CD＝4,侧面PBC是一边长等于10的正三角形,求对角线AC与侧面PCD所成的角的正弦值.帮忙解下第二问,要详解

∵面PAD⊥底面ABCD,面PAD∩底面ABCD=AD,
又BA⊥AD,CD⊥AD,∴BA⊥面PAD,CD⊥面PAD；
∴△PAB、△PDC均为Rt△,且有面PCD⊥面PAD.
在Rt△PAB中,PA=√（PB2-AB2）=√（100-4）=√96；
在Rt△PDC中,PD=√（PC2-CD2）=√（100-16）=√84；
在底面直角梯形ABCD中,作BE⊥CD于E,则有
BE=AD=√（BC2-CE2）=√（100-4）=√96；连接AC,
则AC=√（AD2+CD2）=√（96+16）=√112；因PA=AD,所以△PAD是等腰三角形.
此时作AF⊥PD于F,∵面PAD⊥面PCD,∴AF⊥面PCD；
连FC,则∠ACF即为AC与面PCD所成的角.
AF=√（AD2-FD2）=√（96-21）=√75；因△AFC是Rt△,
所以,sinACF=AF/AC=√75/√112
=5√（21）/28.

四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BAA⊥D,CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD.AB=2,CD=4,侧面PBC是一一道四棱锥题四棱锥P-ABCD中,底面为一直角梯形,其中AB平行于CD,BA垂直于AD,侧面PAD垂直于底面ABCD.若四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠DAB=60°,AB=AD= 2CD=2,侧面PAD⊥底如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点：四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点. 四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA= 如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形, AD‖BC,AB⊥BC