大师作文网在解可分离变量的时候,为什么积分的对数ln都不带绝对值了呢?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:06:26
在解可分离变量的时候,为什么积分的对数ln都不带绝对值了呢?
例如∫e^ydy/（1-e^y)=∫e^xdx/（1+e^x)
结果如下：-ln(e^y-1)=ln(e^x+1)-lnc
为什么结果中的(e^y-1)不带绝对值负号了呢?类似这样的例子还有很多,
例如∫e^ydy/（1-e^y)=∫e^xdx/（1+e^x)
结果如下：-ln(e^y-1)=ln(e^x+1)-lnc
为什么结果中的(e^y-1)不带绝对值负号了呢?类似这样的例子还有很多,
楼主说的没错,是应该带上绝对值的.
但是注意看这种对数结果的积分,举个简单例子
ln|y|＝ln|x|＋c＝ln|x|＊e^c
所以有
|y|=e^c*|x|
y=正负e^c*x
c是一个任意数,e^c是任意正数,正负e^c就是任意实数但不含零,于是将其重新设为c1
得到y=c1*x
看最后这个形式,与完全不考虑符号时可以得到同样结果,当然,这样做更严密.
不知道这么解释楼主能不能接受,
但是注意看这种对数结果的积分,举个简单例子
ln|y|＝ln|x|＋c＝ln|x|＊e^c
所以有
|y|=e^c*|x|
y=正负e^c*x
c是一个任意数,e^c是任意正数,正负e^c就是任意实数但不含零,于是将其重新设为c1
得到y=c1*x
看最后这个形式,与完全不考虑符号时可以得到同样结果,当然,这样做更严密.
不知道这么解释楼主能不能接受,