不定方程x1+x2+x3=100的正整数解共有几组?那非负整数解有多少组?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 09:52:56

设想100个小球排成一列,形成99个空位.
从中挑选2个空位放入挡板,将队列分成3段.
取x1为第一段的球数,x2为第二段的球数,x3为第三段的球数,
则得到x1+x2+x3 = 100的一组正整数解.
易见这给出了挡板的放法与x1+x2+x3 = 100正整数解的一一对应.
而99个空位选2的方法有C(99,2) = 4851种,
因此x1+x2+x3 = 100的正整数解有4851组.
对x1+x2+x3 = 100的任意一组非负整数解,
取y1 = x1+1,y2 = x2+1,y3 = x3+1.
则得到y1+y2+y3 = 103的一组正整数解.
易见这给出了x1+x2+x3 = 100非负整数解与y1+y2+y3 = 103正整数解的一一对应.
使用前面的方法可知后者有C(102,2) = 5151组.
因此x1+x2+x3 = 100的非负整数解也有5151组.

不定方程x1+x2+x3+……+x10=100的正整数解有多少组? 求X1+X2+X3+X4=15的非负整数解的组数? 非负整数解问题.x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7,0≤xi≤7.这个式子的非负整数解总共有多少组?（其中x后求不定方程2X1+X2+x3+x4+x5+x6+x7+xx8+x9+x10=3的正整数解的组数方程x1+x2+x3+x4=17,有多少满足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3的整数解? * 确定方程x1+x2+x3=14的使得每个xi(i=1,2,3)都不超过8的非负整数解的个数求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数…… 写出方程x1+x2+x3+L+x2007+x2008=x1*x2*x3*l*x2007*2008的一组正整数解方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组? X1-X2+X4=2X1-2X2+X3+4X4=32X1-3X2+X3+5X4=X+2在有解的情况下求方程当λ为几何时, 写出方程x1+x2+x3+…x2009+x2010=x1*x2*x3*…*x2009*x2010的一组正整数根 8.关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解,a为非负整数,求方程的整数解.