计算lim(x-->0)[(tanx-sinx)/sin(x^3)]
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:44:39
计算lim(x-->0)[(tanx-sinx)/sin(x^3)]
两种算法:
算法一:x-->0时,tanx与x为等价无穷小,sinx与x为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[tanx/sin(x^3)]-lim(x-->0)[sinx/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(x/x^3)-lim(x-->0)(x/x^3)=0
算法二:x-->0时,sinx与x为等价无穷小,1-cosx与(x^2)/2为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(sinx/cosx)(1-cosx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)[(x/cosx)(x^2/2)/x^3]
=lim(x-->0)[(x^3/2cosx)/x^3]
=lim(x-->0)[1/2cosx]=1/2
答案说第二种算法正确,那么第一种算法错在哪了?
也就是说即使是两个相同的极限式,如果都趋向于正无穷,那么他们相减也是没有意义的,也就是不能说=0。
两种算法:
算法一:x-->0时,tanx与x为等价无穷小,sinx与x为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[tanx/sin(x^3)]-lim(x-->0)[sinx/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(x/x^3)-lim(x-->0)(x/x^3)=0
算法二:x-->0时,sinx与x为等价无穷小,1-cosx与(x^2)/2为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(sinx/cosx)(1-cosx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)[(x/cosx)(x^2/2)/x^3]
=lim(x-->0)[(x^3/2cosx)/x^3]
=lim(x-->0)[1/2cosx]=1/2
答案说第二种算法正确,那么第一种算法错在哪了?
也就是说即使是两个相同的极限式,如果都趋向于正无穷,那么他们相减也是没有意义的,也就是不能说=0。
第一种算法错得很明显嘛
lim(x-->0)(x/x^3)=lim(x-->0)[1/(x^2)]=∞
极限并不存在
第二种算法确实是对的,也是一般解这类题的方法.
补充:是的,这跟初等数学一个道理.比如初等数学里,我们知道(1/x-1/x)这个式子在x=0的时候,(1/x)为∞,是没有意义的,所以也就不能说1/x-1/x=0
明白了吗?
lim(x-->0)(x/x^3)=lim(x-->0)[1/(x^2)]=∞
极限并不存在
第二种算法确实是对的,也是一般解这类题的方法.
补充:是的,这跟初等数学一个道理.比如初等数学里,我们知道(1/x-1/x)这个式子在x=0的时候,(1/x)为∞,是没有意义的,所以也就不能说1/x-1/x=0
明白了吗?
求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X]
求极限lim.[( tanx-sinx) /(sin^3x)]
lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限
lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3
利用等价无穷小的性质计算lim(x趋向0) tanx-sinx/sin立方x的极限
lim x→0((x+ sinx)/tanx)
lim(x->0)(sinx+tanx)/x
lim->0(tanx-x)\(x-sinx)
高等数学极限计算lim tanx-sinx / x^3 x→0
高数求导题一道lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)
求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3
求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3