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直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:52:00
直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是______.
直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是______.
根据题意可知:所求点即为过P点垂直于已知直线的交点,
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为
3
4,所以过P点垂直于已知直线的斜率为-
4
3,
又P(2,1),
则该直线的方程为:y-1=-
4
3(x-2)即4x+3y-11=0,
联立得:

4x+3y−11=0①
3x−4y−27=0②,
①×4+②×3得:25x=125,解得x=5,
把x=5代入①解得y=-3,
所以

x=5
y=−3,
则直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,-3).
故答案为:(5,-3)