数列an中,a1=-3,a(n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1.(1)证明{bn}是等比数列.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:14:03
数列an中,a1=-3,a(n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1.(1)证明{bn}是等比数列.(2)若cn等于(2n+3)比上bn,Tn等于c1加到cn,求证
Tn小于7.
Tn小于7.
(1)b(n+1)/bn={[a(n+1)-1]/[1+a(n+1)]}/[(an-1)/(1+an)].(1)
将a(n+1)=an-3分之1-3an代入(1)式,得b(n+1)/bn=2,所以{bn}是等比数列.
(2)b1=(-3-1)/(1-3)=2,故bn=2^n(2的n次方)
cn=(2n+3)/2^n(****注意观察会发现Cn为等差比数列!)
Tn=∑cn=5/2+7/4+……+(2n+3)/2^n.(2)
0.5*Tn= 5/4+……+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1).(3)
2*[(2)式-(3)]式得,
Tn=7-2*(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
显然2*(1/2)^(n-1)>0,(2n+3)/2^(n+1)>0
所以Tn
将a(n+1)=an-3分之1-3an代入(1)式,得b(n+1)/bn=2,所以{bn}是等比数列.
(2)b1=(-3-1)/(1-3)=2,故bn=2^n(2的n次方)
cn=(2n+3)/2^n(****注意观察会发现Cn为等差比数列!)
Tn=∑cn=5/2+7/4+……+(2n+3)/2^n.(2)
0.5*Tn= 5/4+……+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1).(3)
2*[(2)式-(3)]式得,
Tn=7-2*(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)
显然2*(1/2)^(n-1)>0,(2n+3)/2^(n+1)>0
所以Tn
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-2/3an-1 bn=3an-2/an-1 求证;数列{bn}是等比数列
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
已知数列{an}a1=3 an+1=(3an+2)/(an+2) bn=(an-2)/(an+1) 求证bn是等比数列
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n∈
在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列(n
数列An中,A1=1,An+An+1=3^n,Bn=An-1/4乘3的N次方,求证Bn是等比数列,求An前n项和
若a1=3,an+1=3an+3^n+1 1)设bn=an/3^n 证明:数列{bn}是等比数列 (2)求数列{an}的