一元二次方程与几何题平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证:平行四边
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:26:28
一元二次方程与几何题
平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证:平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半
平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证:平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半
过A作AH⊥BC于H,交MN于H1
设BC=a,AH=h,MN=b
显然HH1是平行四边形MQPN的高
因MN//BC
故AH1/AH=MN/BC
故AH1=MN*AH/BC
=bh/a
故HH1=AH-AH1=(a-b)h/a
故平行四边形MQPN的的面积=MN*HH1
=b(a-b)h/a
△ABC面积=ah/2
令y=b(a-b)h/a
=(-b²+ab)h/a
将它看做以b为自变量的函数
根据开口方向可知,当b=a/2时,y有最大值
为ah/4=(1/2)ah/2
故原命题成立
设BC=a,AH=h,MN=b
显然HH1是平行四边形MQPN的高
因MN//BC
故AH1/AH=MN/BC
故AH1=MN*AH/BC
=bh/a
故HH1=AH-AH1=(a-b)h/a
故平行四边形MQPN的的面积=MN*HH1
=b(a-b)h/a
△ABC面积=ah/2
令y=b(a-b)h/a
=(-b²+ab)h/a
将它看做以b为自变量的函数
根据开口方向可知,当b=a/2时,y有最大值
为ah/4=(1/2)ah/2
故原命题成立
三角形ABC是锐角三角形,正方形DEFG的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,记三角形ABC的面积为S1,正方
一道相似三角形的题在三角形ABC中,正方形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别在AC,AB上,BC=1
在△ABC中 BC=120,BC上的高80.三角形内有一个内接矩形,矩形一边在BC上 另两个顶点在AB AC上.矩形面积
如图在三角形ABC中矩形DEFG的一边DE在BC上另外两个顶点G、F分别在AB、CD上,高AH交G
在三角形ABC中,BD,CE分别是AC、AB上的高,M、N分别是DE,BC的中点,求证:MN垂直DE
如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,另外两个顶点G,F分别在AB,AC上,AH是BC边上的高,AH与GF
已知在平行四边形ABCD中,EF分别是AB,CD上的点,AE=CF.M.N分别是DE,BF的中点,求证ENFM是平行四边
在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM
三角形ABC中,AB=2根号3,AC=2,BC 边上的高AD=根号3 ,若 有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别
(有图)在△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,求
已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相
关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC,