已知f(x+y)=f(x)+f(y) 且f'(0),能否推出f(x)是线性函数 怎么求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:30:08
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 且f'(0),能否推出f(x)是线性函数 怎么求
线性函数的定义:
设V是数域F上的一个线性空间, f是V到F的一个映射, 如果对于任意α, β∈V,
k∈F, f满足以下两条:
①f( α + β ) = f( α )+ f( β );
②f( kα ) = kf( α ).
则称f是V上的一个线性函数
f(x+y)=f(x)+f(y), 只满足第一条, 不满足第二条. 所以不能推出是线性函数.
举个简单例子, 例如逻辑代数里面的函数f(x)=1
f(1)+f(0) = 1+1 = 1 = f(1+0)
f(0)+f(0) = 1+1 = 1 = f(0+0)
f(1)+f(1) = 1+1 = 1 = f(1+1)
但是
f(0*1) = 1
0*f(1) = 0
f(0*1) ≠ 0*f(1), 所以不是线性函数
设V是数域F上的一个线性空间, f是V到F的一个映射, 如果对于任意α, β∈V,
k∈F, f满足以下两条:
①f( α + β ) = f( α )+ f( β );
②f( kα ) = kf( α ).
则称f是V上的一个线性函数
f(x+y)=f(x)+f(y), 只满足第一条, 不满足第二条. 所以不能推出是线性函数.
举个简单例子, 例如逻辑代数里面的函数f(x)=1
f(1)+f(0) = 1+1 = 1 = f(1+0)
f(0)+f(0) = 1+1 = 1 = f(0+0)
f(1)+f(1) = 1+1 = 1 = f(1+1)
但是
f(0*1) = 1
0*f(1) = 0
f(0*1) ≠ 0*f(1), 所以不是线性函数
已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y)
已知函数f(x)是定义于(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)的值
已知F(X)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,F(X/Y)=F(X)-F(Y)
已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x).
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1.
已知函数f(x)在实数集中满足f(XY)=f(X)+f(y)且f(x)在定义域是减函数,1.求f(1)值
已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0),f(2)=1
已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
已知2次函数y=f(x),满足f=(0)=1且有f(x+1)=f(x)+2x,求f(x)
函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f(
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,若f(π /2)=0,求f(π