作业帮 > 数学 > 作业

已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 08:25:50
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2−y23=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK
点A在抛物线准线上的射影为D,根据抛物线性质可知|AF|=|AD|,
∵双曲线x2−
y2
3=1的右焦点为(2,0),即抛物线焦点为(2,0)

p
2=2,p=4
∵|AK|=
2|AF|=
2|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为(

y20
8,y0),则有

y20
8+2=y0,解得y0=4,∴|AK|=4
2
∴△AFK的面积为
1
2•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B