如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C.求点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:29:02
如图,给出定点A(a,0)(a>0,a≠1)和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
依题意,记B(-1,b)(b∈R),则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx.
设点C(x,y),
则有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等.
根据点到直线的距离公式得|y|=
|y+bx|
1+b2.①
依题设,点C在直线AB上,故有y=−
b
1+a(x−a).
由x-a≠0,得b=−
(1+a)y
x−a.②
将②式代入①式得y2[1+
(1+a)2y2
(x−a)2]=[y−
(1+a)xy
x−a]2,
整理得y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0.
若y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a);
若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0),满足上式.
综上得点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a)
因为a≠0,所以
(x−
a
1−a)2
(
a
1−a)2+
y2
a2
1−a=1(0≤x<a).
由此知,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;
当a>1时,方程③表示双曲线一支的弧段;
设点C(x,y),
则有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等.
根据点到直线的距离公式得|y|=
|y+bx|
1+b2.①
依题设,点C在直线AB上,故有y=−
b
1+a(x−a).
由x-a≠0,得b=−
(1+a)y
x−a.②
将②式代入①式得y2[1+
(1+a)2y2
(x−a)2]=[y−
(1+a)xy
x−a]2,
整理得y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0.
若y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0<x<a);
若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0),满足上式.
综上得点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0≤x<a)
因为a≠0,所以
(x−
a
1−a)2
(
a
1−a)2+
y2
a2
1−a=1(0≤x<a).
由此知,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;
当a>1时,方程③表示双曲线一支的弧段;
:已知定点A(-1,0),定直线L:X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线
A是直线L:y=3x上在第一象限内的点,B(3,2)为定点,直线AB交x轴正半轴于点C,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是X轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q
如图,直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂
如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线叫L于点Q交X轴为点M,(X轴中
已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.
已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M
如图,直线 AB与x 轴y轴分别交于点A(—6,0),B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),点C
已知,如图,过点E(0,-1)作平行于x轴的直线l,抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交
平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线L与AB成60度,且交a于点C,则动点C的轨迹是
ji!数学已知定点Q(a,b)不再坐标轴上,动直线L过点Q并分别交于x轴和y轴于点A,B.过A.B作坐标轴的垂线于M.求