Sn=n^2an（n≥2）,a1=1,求通项公式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 17:15:22

亲,您要的过程,
S2=a1+a2=1+a2=2²×a2
3a2=1
a2=1/3
S3=a1+a2+a3=1+1/3+a3=3²×a3
8a3=4/3
a3=1/6
a1=1=2/[1×(1+1)] a2=1/3=2/[2×(2+1)] 3=1/6=2/[3×(3+1)]
猜想：an=2/[n(n+1)]
证：
n≥2时,
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=n²×an-(n-1)²×an
(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)],
n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足.
an=2/[n(n+1)],猜想正确.
有什么不懂的请追问,我会为您详细解答,
再问：前面那个3a2=1是什么意思？
再答： 1+a2=2²×a2=4a2 左右减去一个a2，得到3a2=1

已知{an}a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求通项公式an 数列an前n项和为sn,a1=1,2s(n+1）-sn=2.n∈n*.求an的通项公式已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式利用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2证明Sn=na1+n(n-1)/2*d 设数列An的前n项满足A1=0,An+1+Sn=n2+2n求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差　Sn=An2+Bn; A 在数列{an}中a1=a,an+1（1为下脚标）=2Sn-2^n-n^2求通项公式{an} 数列{an},前n项和sn,a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列,求{an}通项公式、Sn a1=1,Sn=n^2an,求an通项公式已知等差数列{an}的首项A1=3,2An=Sn·Sn-1(n>=2）,求通项公式. 数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式