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若函数F(x)满足F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)+1,试判断F(x)+1的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:37:44
若函数F(x)满足F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)+1,试判断F(x)+1的奇偶性
若函数F(x)满足F(x1+x2)=F(x1)+F(x2)+1,试判断F(x)+1的奇偶性
设g(x)=F(x)+1,
令x1=x2=0,则F(0)=F(0)+F(0)+1,得F(0)=-1,
令x1=x,x2=-x,则F(x-x)=F(x)+F(-x)+1,即F(x)+F(-x)+1=F(0)=-1,
所以F(x)+1=-F(-x)-1=-g(-x),
所以g(x)=-g(-x),g(-x)=-g(x)
因此g(x)为奇函数,即F(x)+1是奇函数.