我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 06:06:55

我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的
设f﹙x﹚＝x－(ax+bsinx)cosx,并设lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零,求a,b的值?
sinx=x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6);
cosx=1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5)；
所以有
f(x)＝x－[ax＋b﹙x－﹙1／3!﹚X3＋﹙1／5!﹚X5＋o′(X6)﹚]·[1－﹙1／2!﹚X2＋﹙1／4!﹚X4＋o″(X5).]
＝[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).
由题设
lim(x→0) f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 所以解得,a=4,b=－3
以上为此题答案,X3表示三次方,X5表示五次方.o(X5)表示高阶无穷小.
为什么
1－﹙a＋b﹚＝0,
4b／3!＋a／2!＝0 等于零?o″(X5)和o′(X6).在sinx和cosx中为什么会是等于o(X5)?

由题设
lim(x→0)f(x)／X5(五次方)存在且不为零
所以
两边除以x5再求极限,由于极限存在,所以右边前两项的分母上不能有x,否则没有极限,故系数应为0
0=lim(x→0)[oX6)/x6]=1/6* lim(x→0)[o′(X6)/x5]=0,所以o′(X6)= o(X5)
感觉o″(X5)应该是多了一个撇
再问：是不是因为，如果等式两边除以X5后，得到等式[1－﹙a＋b﹚]／X4＋[4b／3!＋a／2!] ／X＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]＋o(X5)／X5.此时，当x→0时，前两项分母等于零，式子没有意义。所以极限不存在，与题设矛盾，所以，系数项才不许为零，才会有极限存在？？
再答：是啊，反证法的思想
再问：哦！谢谢你! 我还有一个地方不太懂，这里边的sin和cos是用佩亚诺余项泰勒公式展开的，但是sin后边是o（X6）高阶无穷小，cos后面是o（X5）高阶无穷小。为什么带入到f(x)的那个等式里边，就都变都成了o（X5）了？？
再答： lim(x→0)[ (x^n)*o(x5)/x5]=0 所以 (x^n)*o(x5)= o(x5)

请大家帮我解释一下下面这道题的答案.我没有看懂他那两个式子为什么就能等于零.这道题使用泰勒公式做的问个泰勒的问题泰勒公式的前提条件不应该在开区间吗,因为闭区间只能保证左,右极限存在,那上图划线处为什么能在端点处使用泰勒泰勒定理（泰勒公式）的证明没看懂泰勒公式展开式这个题没看懂,尤其是划线部分,为什么跟普通的泰勒展开式不一样呢? 泰勒公式的问题,这两个是怎么展开的,为什么可以这么做,我看的懂前两步后面的看不懂了以前我在玩国外网游时用拼音和他说话,他能看懂我的意思为什么汉字他就看不懂了呢? 高数的泰勒公式,划线的地方没看懂, 关于泰勒公式的使用问题泰勒公式展开如上图,为什么左边的式子用泰勒公式作了一个二阶的泰勒展开,右边式子作了一阶的展开是如何确定作几阶展开的的? 高数,如图,泰勒公式,为什么分别求得两个式子的麦克劳林式子之后,题目是相乘的关系,而解答的时候是用的两者想加? 谁能告诉我泰勒公式的推导? 高数泰勒公式的疑问!带皮亚诺余项的泰勒公式,有n阶导数,但我只求三阶泰勒公式,f(x)能等于这个带皮亚诺余项的三阶泰勒公