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在梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=∠DCB=90°,M为AB中点,连接MD,MC.求证:MD=MC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 03:23:34
在梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=∠DCB=90°,M为AB中点,连接MD,MC.求证:MD=MC
在梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=∠DCB=90°,M为AB中点,连接MD,MC.求证:MD=MC
【用两种方法证明?】
证法1:
取CD的中点N,连接MN
∵M为AB中点
∴MN为梯形ABCD的中位线
∴MN//AD
∴∠MNC=∠ADC=90º
∴MN垂直平分CD
∴MD=MC
证法2:
连接DM并延长交CB的延长线于N
∵AD//BC
∴∠ADM=∠N,∠A=∠NBM
又∵AM=BM
∴⊿ADM≌⊿BNM(AAS)
∴MD=MN
∵∠DCB=90º
∴MC为Rt⊿DCN的斜边中线
∴MC=½DN=MD