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设0<a<b<1,且a+b=1,则下列四个数中最大的为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 22:57:42
设0<a<b<1,且a+b=1,则下列四个数中最大的为(  )
A. b
B. a2+b2
C. 2ab
D. a
设0<a<b<1,且a+b=1,则下列四个数中最大的为(  )
∵0<a<b<1,且a+b=1,∴a2+b2>2ab,b>
1
2>a.
令a=
1
2−△,b=
1
2+△,0<△<
1
2.
则a2+b2=(
1
2−△)2+(
1
2+△)2=
1
2+2△2<
1
2+△=b,
∴a2+b2<b.
综上可知:只有b最大.
故选A.