（2008•卢湾区一模）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 17:23:04

（2008•卢湾区一模）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，点D在AB上，且CD=10．
（1）若点D与点A重合，试求线段AB的长；
（2）在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果．
①（解答本题，最多可得6分）若CD⊥AB，求线段AB的长；
②（解答本题，最多可得8分）若CD平分∠ACB，求线段AB的长；
③（解答本题，最多可得10分）若点D为线段AB的中点，求线段AB的长．

（1）∵∠A=45°，∠B=75°，
∴∠ACB=60°，又sin75° ＝sin(45° +30° )＝

6+
2
4，
由正弦定理，得AB＝
AC•sin∠ACB
sin∠B＝
10sin60°
sin75°＝15
2−5
6；
（2）根据题意画出相应的图形，如图所示：

若选①，如图①所示：
若CD⊥AB，∠ACD=∠ACB-∠BCD=60°-15°=45°，又∠A=45°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=CD=10，又∠BCD=15°，由cos15°＝sin75° ＝

6+
2
4，
得sin15° ＝

6−

（2011•卢湾区二模）在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD 如图.已知在三角形ABC中,∠B=90°,在三角形CDE中,∠D=90°,且点B,C,D在同一条直线上,AB=CD,BC 急用!已知:如图在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D是BC上的一点,且AC=CD,AD=10,求AB的平方已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB 已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD；M, 已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上, 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B （2008•卢湾区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于