作业帮 > 数学 > 作业

如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 08:20:55
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°.
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为    
 
如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=125°,∠B=∠E=90°.
作A关于BC和ED的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠EAB=120°,
∴∠HAA′=60°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°