大师作文网若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 08:07:10
若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是多少?
∵a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2ac-2bc,
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-(a+b+c)²①
∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=3a²+3b²+3c²-(a+b+c)²
=3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²②
①代入②,得原式=3×2012/3-(a+b+c)²=2012-(a+b+c)²,
∵(a+b+c)²≥0,
∴其值最小为0,
故原式最大值为2012．
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-(a+b+c)²①
∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=3a²+3b²+3c²-(a+b+c)²
=3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²②
①代入②,得原式=3×2012/3-(a+b+c)²=2012-(a+b+c)²,
∵(a+b+c)²≥0,
∴其值最小为0,
故原式最大值为2012．
若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+
若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup
a²×c²-b²×c²=a^4-b^4
若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)&sup
a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²
若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c&s
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(
不等式证明 求证（ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立
如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c&
1、 a²+b² =c²,满足(a,b,c)=1,则a,b,c为
已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup