已知x1,x2是方程x²+4[kx+(1-4k)]²=4的两根,求(x1-x2)²化简是多

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:07:22

已知x1,x2是方程x²+4[kx+(1-4k)]²=4的两根,求(x1-x2)²化简是多少

x²+4[kx+(1-4k)]²=4
x²+4[k²x²+2(1-4k)kx+(1-4k)²]=4
(4k²+1)x²-8(4k-1)kx+4(1-4k)²-4=0
(4k²+1)x²-8(4k-1)kx+16k²-8k=0
x1+x2=8(4k-1)k/(4k²+1) x1*x2=(16k²-8k)/(4k²+1)
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1*x2
=[8(4k-1)k/(4k²+1) ]²-4(16k²-8k)/(4k²+1)
=64k²(4k-1)²/(4k²+1)²-(64k²-32k)/(4k²+1)
=[64k²(4k-1)²-(64k²-32k)(4k²+1)]/(4k²+1)²
=[64k²(16k²-8k+1)-(256k⁴-128k³+64k²-32k)]/(4k²+1)²
=(1024k⁴-512k³+64k²-256k⁴+128k³-64k²+32k)/(4k²+1)²
=(768k⁴-384k³+32k)/(4k²+1)²
应该已经最简便了,题目是否还有其他条件,可以求出k的值啊
再问：对不起啊，我题目打错了是x²+4[kx+(1-2k)]²=4 请问答案是（-48k⁴+48k³+36k²+16k+12）/(4k²+1)²吗？
再答：按照一样的方法计算就是了 x²+4[kx+(1-2k)]²=4 x²+4[k²x²+2(1-2k)kx+(1-2k)²]=4 (4k²+1)x²-8(2k-1)kx+4(1-2k)²-4=0 (4k²+1)x²-8(2k-1)kx+16k²-16k=0 x1+x2=8(2k-1)k/(4k²+1) x1*x2=(16k²-16k)/(4k²+1) (x1-x2)² =(x1+x2)²-4x1*x2 =[8(2k-1)k/(4k²+1) ]²-4(16k²-16k)/(4k²+1) =64k²(2k-1)²/(4k²+1)²-(64k²-64k)/(4k²+1) =[64k²(2k-1)²-(64k²-64k)(4k²+1)]/(4k²+1)² =[64k²(4k²-4k+1)-(256k⁴-256k³+64k²-64k)]/(4k²+1)² =(256k⁴-256k³+64k²-256k⁴+256k³-64k²+64k)/(4k²+1)² =64k/(4k²+1)²

已知x1,x2是关于x的方程x²-kx+1/4k(k+4)=0的两个实数根,k取什么值时,(x1-2)(x2- 已知方程3x²-4x=-1的两根是x1 x2,不解方程,求：1.x2/x1 + x1/x2 2.（x1 - 2 已知x1、x2是方程x²-3x+1=0的两根,求4x1²+12X2+11的值. 已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根,求：1/x1+1/x2 已知X1,X2是方程x²+5x+6=0的两根,不接此方程,求代数式4x1²-x2的值. 设k∈R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,求x1²+x2² 若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值关于X方程x^2+kx+3/4k^2-3k+9/2=0的两实数根x1 x2 求(x1^2011)/(x2^2012) 已知x1,x2是一元二次方程x²-3x+1=0的两根,求代数式2x1²+4x2²-6x2+ 已知方程kx^2-(2k-1)x+k-2=0的两根为x1,x2,x1+x2=3,求k的值已知X1,X2是关于X的方程4kx²减4kx加k加1等于零的两个实数根, 已知：关于x的一元二次方程kx²－(4k+1)+3k+3=0(k是整数).若方程的两个实数根为X1、X2(X1