请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:28:03
请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)
设√(a+1/3)=A、√(b+1/3)=B^2、√(c+1/3)=C,则:
a=A^2-1/3、b=B^2-1/3、c=C^2-1/3.
依题意,有:a+b+c=(A^2-1/3)+(B^2-1/3)+(C^2-1/3)=2,
∴A^2+B^2+C^2=3.
由柯西不等式,有:(A+B+C)^2≦(1^2+1^2+1^2)(A^2+B^2+C^2)=3×3=9,
∴A+B+C≦3,
∴√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≦3.
a=A^2-1/3、b=B^2-1/3、c=C^2-1/3.
依题意,有:a+b+c=(A^2-1/3)+(B^2-1/3)+(C^2-1/3)=2,
∴A^2+B^2+C^2=3.
由柯西不等式,有:(A+B+C)^2≦(1^2+1^2+1^2)(A^2+B^2+C^2)=3×3=9,
∴A+B+C≦3,
∴√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≦3.
已知|c+3|+根号a-1+(a+b+c)的平方=0,求c/ab+c/(a+1)(b+1)+c/(a+2)(b+2)+.
(1)设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________.
已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1证明根号下a+2/3加根号下b+2/3加根号下c+2/3≤3
a+b=c=1证明根号A+根号B+根号C<=根号3
证明:当a+b+c=3,a、b、c≥0时,根号a+根号b+根号c>=ab+ac+bc
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a(b+c)+b×b(c+a)+c×c(a+b)+3abc=0,求a+b+c的值
已知|a|=根号3,|b|=3,|c|=2根号3,且a+b+c=0,求a*b+b*c+c*a (向量)
已知实数a,b,c满足(2a-b-1)的二次方+绝对值3-b的二次方+根号b-c/b+根号3=0 则a-c/a+c=?
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
a>=c,b>=c,c>0 证明:√c(a-c)+√c(b-c)
若a,b,c满足ㄧa-3ㄧ+根号(5+b)的平方+根号c-1=0,求代数式a分之b-c的值
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0