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请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:28:03
请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎么输入?)
请问a>0,b>0,c>0,a+b+c=2,证明√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≤3 (另外根号要怎
设√(a+1/3)=A、√(b+1/3)=B^2、√(c+1/3)=C,则:
a=A^2-1/3、b=B^2-1/3、c=C^2-1/3.
依题意,有:a+b+c=(A^2-1/3)+(B^2-1/3)+(C^2-1/3)=2,
∴A^2+B^2+C^2=3.
由柯西不等式,有:(A+B+C)^2≦(1^2+1^2+1^2)(A^2+B^2+C^2)=3×3=9,
∴A+B+C≦3,
∴√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)≦3.