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已知三角形BDE和三角形ABC都是等边三角形,DE交AB于点F,若BD=1,<CDB=45度,求三角形BEF的面积

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 13:18:30

已知三角形BDE和三角形ABC都是等边三角形,DE交AB于点F,若BD=1,<CDB=45度,求三角形BEF的面积


已知三角形BDE和三角形ABC都是等边三角形,DE交AB于点F,若BD=1,<CDB=45度,求三角形BEF的面积

如图过F作HF⊥EB,

∵∠1+∠2=∠1+∠DBC=60°,
∴∠2=∠DBC=45°,在RT△FHB汇总
∴设FH=HB=x
∵BD=BF=1
则EH=1-x
zaiRT△EHF中也∠E=60°,
∴tan∠E=FH:EH=根号3
即x:(1-x)=根号3
∴x==FH

∴△BEF的面积=BE×FH÷2=(3-根号3)/4