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若命题“∃x∈R,x2+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 10:16:22
若命题“∃x∈R,x2+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是?
解:∵“∃x∈R,x2+(a-3)x+4<0”为假命题,
∴“任意x∈R,使x2+(a-3)x+4≥0”是真命题,
由二次函数的性质,可得,
△=(a-3)2-4×4≤0,即a2-6a-7≤0,(这一步不懂,△为什么≤0?)
解得-1≤a≤7,
若命题“∃x∈R,x2+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是?
是这样的,一个函数要无论什么情况下都≥0
那么函数图像是不是肯定在x轴的上方,包括x轴
那样的话,函数与x轴的交点肯定只有一个或者没有
有的那个就是在x轴上的