已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 11:26:54
已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,
已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程 x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 的两个根,且 x1^2+x2^2=10.
1.求A,B两点的坐标
2.求抛物线解析式和点C坐标
3.在抛物线是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形AVMB的面积的两倍?若存在,求出所有符合条件的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 y=ax^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0) (x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程 x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 的两个根,且 x1^2+x2^2=10.
1.求A,B两点的坐标
2.求抛物线解析式和点C坐标
3.在抛物线是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形AVMB的面积的两倍?若存在,求出所有符合条件的坐标;若不存在,请说明理由.
1、
因为x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根
所以x1+x2=2(m-1) ,x1*x2=m^2-7
又因为(x1)^2+(x2)^2=10
所以(x1+x2)^2-2x1*x2=10
即[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10
整理得:m^2-4m+4=0
所以m=2
代入x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 得
x^2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3
所以A、B的坐标为:A(-1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐标代入y=ax^2+bx+c,得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
因为抛物线y=ax^2+bx+c顶点M的纵坐标为-4
所以(4ac-b^2)/(4a)=-4
上述三式组成方程组,解得
a=1,b=-2,c=-3 (a=0不合,已舍去)
所以抛物线的解析式是
y=x^2-2x-3
当x=0时,y=-3
所以C点坐标是(0,-3)
3、
抛物线y=x^2-2x-3的顶点是M(1,-4),AB=3-(-1)=4
设点P的坐标为(x,y)
S△PAB=AB*|y|/2=4*|y|/2=2|y|
过M作MN⊥X轴,交X轴于N点,则
S四边形ACMB=S△AOC+S△BNM+S梯形MNOC
=1*3/2+(3-1)*4/2+(3+4)*1/2
=9
若S△PAB=2S△PAB
则有2|y|=2*9=18
所以|y|=9>4,
所以P在X轴的上方
所以y=9
所以9=x^2-2x-3
即x^2-2x-12=0
解得x=1±√13
所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为:P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
因为x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0的两个根
所以x1+x2=2(m-1) ,x1*x2=m^2-7
又因为(x1)^2+(x2)^2=10
所以(x1+x2)^2-2x1*x2=10
即[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10
整理得:m^2-4m+4=0
所以m=2
代入x^2-2(m-1)x+m^2-7=0 得
x^2-2x-3=0
解得x1=-1,x2=3
所以A、B的坐标为:A(-1,0),B(3,0)
2、
把A、B坐标代入y=ax^2+bx+c,得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
因为抛物线y=ax^2+bx+c顶点M的纵坐标为-4
所以(4ac-b^2)/(4a)=-4
上述三式组成方程组,解得
a=1,b=-2,c=-3 (a=0不合,已舍去)
所以抛物线的解析式是
y=x^2-2x-3
当x=0时,y=-3
所以C点坐标是(0,-3)
3、
抛物线y=x^2-2x-3的顶点是M(1,-4),AB=3-(-1)=4
设点P的坐标为(x,y)
S△PAB=AB*|y|/2=4*|y|/2=2|y|
过M作MN⊥X轴,交X轴于N点,则
S四边形ACMB=S△AOC+S△BNM+S梯形MNOC
=1*3/2+(3-1)*4/2+(3+4)*1/2
=9
若S△PAB=2S△PAB
则有2|y|=2*9=18
所以|y|=9>4,
所以P在X轴的上方
所以y=9
所以9=x^2-2x-3
即x^2-2x-12=0
解得x=1±√13
所以存在点P使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为:P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1<x2.
开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点(x1<x2),与y轴交于点C(0,5)
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方
初二二次函数.已知:开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1
已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2
二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0)(x1<x
已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0),其中x1<x2,P为顶点,∠APB=
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)于X轴交于不同的两点A(x1,0) B(x2,0),与y轴正半轴交于点C,
抛物线Y=ax的平方+bx+c与x轴交与A(x1,0),B(x2,0),x1
已知抛物线y=-2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴交于C,且x1,