线性空间的子空间一定有补空间吗?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 10:58:08

线性空间的子空间一定有补空间吗?
已知线性空间U是线性空间V的子空间,求证存在线性空间W使得
U交W={0}
U+W=V
其中"+"代表直和.
或者您能举出反例也可.
一楼的论证对有限维是没问题的，但对于U和V都是无限维的情况怎么办呢？

你的补充说得非常正确,对于有限维是很容易证明是正确的
但对于无限维,情况要复杂了,首先分两种,V无限可列或者无限不可列
然后可数维里又分
1)U也是无限维
2)U为有限维
对于V无限可列的时候
结论还是对的,证明却变得比较繁琐,建议你参看近世代数,北大出版社的里面有详细证明
对于V不可列,比如R^2域,只要令U为R域可知结论是错的
再问：苦于现在手边没有代数方面的书啊。请问对于V无限可列的情况，是否用到基的存在性或者选择公理呢？
再答：选择公理是一定用到的,基的存在性我不记得了,我几年没碰了,框架和结论我都还记得,复杂的证明过程很多都很难不拿书再现出来

线性空间,子空间的定义. 线性子空间的并什么时候也是子空间一道线性代数的题目,关于线性空间的子空间请举个开的线性子空间的例子设w为线性空间v的一个子空间,证明w的正交补w^⊥是v的一个子空间线性代数,线性空间的定义. 证明线性空间V的s个非平凡子空间的并不可能是V 线性空间分解为不变子空间直和的证明怎样证明一个集合是一个线性空间的子空间? 赋范线性空间与Banach空间、度量空间、内积空间的,希尔伯特空间之间的关系高等代数线性空间证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.