一阶微分方程的解法dx/dt=x+t的解题步骤是什么

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 00:52:52

一阶微分方程的解法
dx/dt=x+t的解题步骤是什么

这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程；
dx/dt=x,
dx/x=dt,
ln|x|=t+C1,
x=Ce^t.
再用常数变易法,设x=ue^t,
dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t,
(du/dt)e^t=t,
du=te^(-t)dt,
u=C-(t+1)e^(-t),
x=Ce^t-t-1.

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