求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 06:56:33

求f（x,y）=(x+y^2+2y)*e^2x的极值点和最值点.
高数，多元函数求导！

解;
先求偏导数:
f(x,y)=(x+y^2+2y)e^(2x)
fx(x,y)=e^(2x)+2(x+y^2+2y)e^(2x)
fy(x,y)=(2y+2)e^(2x)
令fx(x,y)=0,fy(x,y)=0
1+2(x+y^2+2y)=0
2y+2=0
y=-1
x=1/2
fxx(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]x
=2e^(2x)+2(1+2x+2y^2+4y)e^(2x)|(x=1/2,y=-1)
=2e>0
fxy(x,y)=[e^(2x)(1+2x+2y^2+4y)]y
=e^(2x)(4y+4)
=0
fyy(x,y)=[(2y+2)e^(2x)]y
=2e^(2x)=2e>0
fxxfyy-f^2xy>0
所以
f(x,y)在点(1/2,-1)取得极小值是:
-e/2
因为函数只有在该点是极值点,
所以也是最值点.
所以所求的
极值点和最值点都是:
x=1/2,y=-1

求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, 求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值求函数f(x,y)＝e^x-y(x^2-2y^2)的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值,x的极值和y的极值求函数极值：f(x,y)=e的2x次方（x+y²+2y) 求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2 的极值? 求f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a 求函数y=x（的三次方）-3x（平方）-9x+2,求函数f(x)的单调区间及其极值及极值点,